ECUACIONES CUADRATICAS

Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación
que tiene la expresión general:
donde x es la variable, y a, b y c constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b
el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede interpretar
mediante la gráfica de una función cuadrática, es decir, por una parábola. Esta
representación gráfica es útil, porque las intersecciones o punto tangencial de esta gráfica, en el caso de existir, con el eje X coinciden con las soluciones reales de la ecuación.

 

Representación gráfica:

 

OPERACIONES CON POLINOMIOS

Dados los polinomios, de la forma general: o de forma compacta mediante el Sumatorio de los términos del polinomio.

Al polinomio de dos terminos se le llama binomio, y al de tres, trinomio. Los monomios pueden considerarse como polinomios de un solo termino.

El grado de un termino o monomio lo determina la suma de los exponentes de las literales que intervienen en el.

El grado de un polinomio es el del termino que tenga mayor grado

Ejemplos:

a) El polinomio  está en forma reducida y es un trinomio de grado 3.

b) El polinomio  no está en forma reducida. Su forma reducida es . Es de grado 2.

c) Los polinomios constantes, como por ejemplo , tienen grado 1. Sin embargo, el polinomio nulo, , tiene grado cero.

d) Los polinomios  y  son semejantes.

e) Los polinomios  y  son iguales, porque al reducir el segundo y reordenar sus monomios, queda igual al primero.

OPERACIONES ALGEBRAICAS

Una operación algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones.
Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o
incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático
expresiones del lenguaje habitual.

 

ECUACIONES LINEALES

 

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido
como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de
ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de
primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.

 

Ejemplo de grafica de una ecuacion lineal:

PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN

Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por
simple inspección. Su denominados también «Identidades Algebraicas». Son aquellos
productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente. Las más
importantes son :

Binomio de Suma al Cuadrado:El Cuadrado del primer Termino, más el Doble Producto del Primer por el segundo Termino, más el Cuadrado del Segundo Término.

Binomio Diferencia al Cuadrado:El Cuadrado del primer Término, menos el Doble Producto del Primer por el segundo Término, más el Cuadrado del Segundo Término.

Diferencia de Cuadrados: El Cuadrado del Primer Término menos El Cuadrado del Segundo Término.

Producto de dos binomios que tienen un término común: El cuadrado del termino común, mas el producto de termino comun por la suma de los terminos no comúnes, mas el producto de los términos no comunes.

Binomio Suma al Cubo: El Cubo del Primer Término, más el triple producto del cuadrado del primer por el segundo Término, más el triple producto del primer por el cuadrado del segundo Término, más el cubo del segundo Término.

Binomio Diferencia al Cubo: El Cubo del Primer Término, menos el triple producto del
cuadrado del primer por el segundo Término, más el triple producto del primer por el
cuadrado del segundo Término, menos el cubo del segundo Término.

Suma de dos Cubos: Se saca raiz cubica a cada uno de los dos terminos cubicos, para
obtener un binomio (la suma de dos numeros), y en base a ese binomio, se utiliza la
siguiente regla para obtener un trinomio: el cuadrado del primero, menos el producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.

Diferencia de Cubos: Se saca raiz cubica a cada uno de los dos terminos cubicos, para
obtener un binomio (la diferencia de dos numeros), y en base a ese binomio, se utiliza la
siguiente regla para obtener un trinomio: el cuadrado del primero, más el producto del
primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.

Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadrado de un Trinomio: El cuadrado del primer término, más el cuadrado del segundo término, más el cuadrado del tercer termino, mas el doble producto del primero por el segundo, más el doble producto del segundo por el tercero, más el doble producto del tercero por el primero.

LEYES DE LOS EXPONENTES Y RADICALES

Exponente

Sea la expresión exponencial an,
se dice que a es la base y n es el exponente
e indica que la base a se debe multiplicar tantas veces como lo indica el exponente n
Ejemplo: La expresión exponencial 23,
nos dice que debemos multiplicar la base 2 tantas veces como lo indica el exponente 3;
es decir, 23 = 2 . 2 . 2 = 8.

Radicales

Sea la expresión radical n√x = a ⇔ an= x
Se lee: raíz enésima de x es igual a a, si y solo si, a con potencia n es igual a x.
se dice que n es el índice radical;
el signo √ es el signo radical,
x es el radicando o sub-radical,
a es la raíz, en este caso, la raíz enésima,
Indica que la raíz a multiplicada tantas veces como lo indica el índice radical n da como
resultado el radicando x
Ejemplo: La expresión radical 3√8 = 2,se lee: raíz cúbica de 8 es igual a 2
nos dice que la raíz 2 multiplicada tantas veces como lo indica el índice radical 3, nos da el radicando 8;
es decir, 23 = 2.2.2 = 8

LENGUAJE ALGEBRAICO

El álgebra es la parte de la matemática que estudia la relación entre números, letras y
signos. Por lo tanto, el lenguaje algebraico es aquel que emplea símbolos y letras para
representar números.

El lenguaje algebraico surgió en la civilización musulmana en el período de AL-Khwarizimi durante la Edad Media. Su función principal es establecer y estructurar un lenguaje que ayude a generalizar las diferentes operaciones que tienen lugar dentro de la aritmética donde solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (+ -x%).

Esta clase de lenguaje fue introducida por primera vez por el matemático francés François Vieth, quien es considerado el padre del álgebra expresada en palabras.

1. El doble de un numero aumentado en siete unidades. se expresa algebraicamente: 2x+7.

2. La suma de dos numero: x+y

3.El producto de dos numeros: xy

4.¿cual es el numero que agregado a tres suma ocho? :x+3=8

5.¿Cual es el numero que disminuido de 20 da por diferencia 7? 20-x=7